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三驾马车

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【原创】数学学习的困难是怎样形成的  

2017-03-07 11:42:26|  分类: 教学生命 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学学习的困难是怎样形成的

——以初一年级一节数学课为例

 

 

数学学习的困难随着学段提高而增大,数学教学几乎就是一个不断淘汰学生的过程。

数学学习的困难是怎样形成的呢?数学困难的本质是什么呢?

以七年级下学期关于平行线的学习为例。

要学习平行线的判定,前提是学习过了什么是平行线。

什么是平行线呢?

对于任何一个初一年级的学生来说,似乎根本不用学,就可以直觉地知道什么是平行线。因为这个知识与生活结合得太紧密了:课桌的两对边、黑板的两对边、高铁的两条铁轨、一个纸箱的几对边。那么,能不能让学生说出来究竟什么是平行线呢?如果事先不看教材,学生可以本能地这样说:两条平平的线就是平行线。但这不是数学语言,而在数学课上,学生也不会这么表述,因为他们会直接去看教材上的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。可是,学生意识不到这么一句看似平常的话语中,蕴含了数学家的多少智慧,凝聚了数学家的多少心血。不在平面内不行,不同一不行,相交不行,不是直线不行。这样一句定义实在简洁、严谨、漂亮!这样一句定义对可见可触的日常生活现象做了高度的概括,完成了从生活化的形象到数学化的抽象的一大飞跃!

问题来了:我们的数学教学是让学生以死记硬背的方式记住了这条定义呢,还是真的引导学生以内化的方式完成了这个飞跃呢?

当然是前者居多。教师习惯于以自己在长年的教学中完成了的、高度内化后的思维结果来学生一个定论,而忽略了学生思维形成、提升的过程。

不仅如此,从定义出发,数学学科发展出了一整套符号式语言,来承载抽象思维的结果,更发展起了一整套符号式思维,来表达抽象思维的流程。即如平行线一节,在纸上用直尺和笔画两条平行线,就代表生活中可以触摸的有形的棱和边,但又是数学意义上的向两边无限延伸的平行直线,而那张纸就是数学意义上的一个平面;再画一条与两条平行线相交的直线,让两条平行线产生关系,就构建起了研究平行线的“生态环境;从这三条直线构成的生态环境出发,又抽象出同位角”“内错角”“邻补角等新的定义;从这些新的定义出发,又生发出线和角之间的多种生存关系——逻辑及推演。

由抽象的汉字定义,到抽象的数学符号,再到数学符号的逻辑推演,最后到数学结果的符号呈现。这每一步都在愈来愈远离生活形象,愈来愈提高抽象程度。如果教师在教学过程中没有充分关注到愈来愈这个渐进过程中对学生进行思维训练的话,那么就会把学生很突兀地置于抽象思维的没有生机的荒原,学生失去了在日常生活中所熟悉的思维抓手,思维于是开始“枯萎”、“瘫痪,难以在一个陌生的“生存环境中让思维达到新的形象化。数学教学就是这样让学生逐渐举步维艰,陷入困境。

解决的办法是什么呢?反其道而行之:一是充分利用现实生活中的形象原型,给不同层面的数学抽象提供可类比、可关联的“抓手;二是用多角度试错、比较的方法让学生探究性学习,真切理解数学定义、符号、推演的准确性和严谨性;三是以创设生活情景的方式组织学生反复训练,从而让学生内化抽象内容,以抽象内容为材料构建数学学习中的抽象式形象

2017.3.7

 

 

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